Thursday, November 27, 2014

Topics in math (remise à jour)

Here are some of the essays that touch on mathematics, sorted by Label.
For indices to other areas (philosophy, psychology, literary criticism, etc.) click on the Label "index".



Alexander Grothendieck

From the graceful pen of Edward Frenkel  comes this appreciation of the prodigious mathematician Alexander Grothendieck:

Frenkel’s summary of Grothendieck’s approach  is phrased in distinctly Platonistic terms:

Grothendieck’s genius was to recognize that there is a “being” hiding behind a given algebraic equation (or a system of equations) called a scheme. The spaces of solutions are mere projections, or shadows of this scheme.

That formulation goes beyond the basic assumptions of mathematical Realism, adding a quasi-personalistic, quasi-spiritual metaphorical dimension.   We might epigrammatize the matter thus:  bare-bones Realism (embraced by most mathematicians as a lower bound) is to the view attributed to Grothendieck, somewhat as deism is to theism.

Frenkel concretely illustrates this (neo-)Platonistic / Plotinean stance of  seeing the relatively concrete and familiar, as but a pale and lesser projection of some higher, transcendent, but paradoxically more solid Reality (which dwells in Platonic heaven, sipping some higher-dimensional nectar), in his justly celebrated book for the layman:

Imagine a world in which natural numbers are replaced by vector spaces;  that is, instead of number 1  we have a line, instead of number 2  we have a plane… Addition of numbers is replaced by the direct sum of vector spaces,  multiplication by their tensor product.  The number 3 is a mere shadow of the 3-dimensional space, reflecting only one attribute of this space, its dimensionality.
-- Edward Frenkel, Love & Math (2013), p. 155

That insight is superficially reminiscent of Bertrand Russell’s definition of, say, the integer three as being not basic, but the rather the (infinite) set of all triads { {Moe, Larry, and Curley}; {Huey, Dewey, and Louie}; {the Andrews Sisters}; ..}  Russell’s move always struck me as, at best, an obscurum per obscurius (or even a clarum per obscurius);  at worst, a parlour-trick.    Frenkel’s suggestion goes much deeper -- indeed, to a depth I am in no position to assess.

Finally, without the structural richness of Frenkel’s proposal, but perhaps more accessibly, this from a pair of noted philosophers-of-science:

The abstract objects of thought  such as “numbers” [or] “perfectly straight lines” .. are real parts of nature, even though they do not exist as particular things, but as the relations or transformations of such particulars.
Morris Cohen & Ernest Nagel,  An Introduction to Logic and Scientific Method (1934), p. 372


Frenkel reminds us that Grothendieck, dramatically and notoriously, Threw It All Away, resigning his institute and seceding from the mathematical world, upon learning of its defense funding.   Frenkel points indeed to the possibility that even a subject so “gloriously useless” (as it was seen back in G.H. Hardy’s day) as number theory, can have crucial cryptographic applications which, in turn, invite subversion by the intelligence community.   He states, indeed, that such subversion did take place, at the hands of a three-letter Agency too numinous to name, in the case of Elliptic Curve Cryptography.  Yet ironically, that very field was pioneered by a theoretician politically of the far left, Neal Koblitz.  (I knew him slightly when we were both math majors and antiwar activists at Harvard, and recall him fondly here.)

[ A parallel:   For a highly entertaining, though painful, account of Simon Norton,  once Conway’s collaborator, but who likewise Threw It All Away, see the book by Alex Masters, The Genius in my Basement  (2011) ]

I never met Grothendieck, nor so much as approached the foothills of his cloud-surmounting summits;  but my introduction to mathematics did come via one of Grothendieck’s students, Robin Hartshorne, here portrayed:

We touch upon Grothendieck tangentially in several essays;  here they are:

[Another parallel:  Grothendieck’s abrupt withdrawal from mathematics, and his sometimes surly subsequent comments on its practicioners, recalls that more recent self-reclusion of the Russian topologist Grigori Perelman, who quit his institute in 2005, with the remark that “I have been disappointed in mathematics and I want to try something else.”   Now, to anyone who grasps the subject, disappointment with mathematics is almost inconceivable -- it’s like being disappointed with the Universe, or with penguins, or with life itself.   Other statements he has made suggest that his quarrel is not with math per se  but with certain mathematicians.

For a poignant glimpse of the daily routine of this semi-recluse, try this:

In other cryptographic news … This week’s New Yorker has a review by Anthony Lane of “The Imitation Game”, which takes us back to the WWII code-breakers at Bletchley Park, with mathematician Alan Turing at the center.   With his welcome skeptical eye, Lane punctures the movie’s superstar approach to the material:

No word is breathed, for instance, of the Polish cryptographers who did much of the heavy lifting on the project  before Turing came on the scene.  As for the cracking of codes, it is shrunk to single, Oh-my-God epiphany, trigered by a comment in a pub.

That last motif is strikingly reminiscent of the trumped-up Eureka moment ascribed to Gauss in the movie “Die Vermessung der Welt” (which we reviewed here), whose insights into differential geometry were supposedly engendered -- in a flash, on the spot -- by a buxom mädchen handing him an apple from the knowledge-tree.

Another warning-sign:   The role of Turing’s  Comely Female Sidekick (de rigueur in Hollywood these days) is played by Keira Knightley, an overactress whose pornographic approach to proximity to great men of science, in the movie “A Dangerous Method”, we earlier had occasion to denounce.


[Late-evening update]  And now, fellow devotees of that supreme queen of the noösphere, math -- now that we have all stuffed our tummies with turkey, and are sprawled upon the couch:  as we are probably not just now engaged in settling the Hodge Conjecture (and making but scant progress if we are), let us rather refresh the neurons with a bit of mathematical merriment:

Wednesday, November 26, 2014

Le temps retrouvé: de Camus; de Proust

Le Figaro ce matin  rapporte une heureuse trouvaille:

Lettre de Camus inédite retrouvée
Quelques mois après ce courrier, Gallimard publie L'Homme révolté, essai de Camus rejeté par Sartre et à l'origine de leur rupture. L'écrivain existentialiste détruit ensuite la quasi totalité de leur correspondance, après avoir fustigé «l'incompétence philosophique» de Camus.

De savants lecteurs s’en félicitent -- mais plutôt à propos du correspondant, qu’à celui du destinataire:

Je constate, pour mon humble part, que c'est Camus qui reste. Lui, c'était un artiste qui pensait; Sartre, c'était un penseur qui écrivait.
« Incompétence philosophique » de Camus ? Ils sont tous deux plus idéologues bobos que philosophes. Et du point de vue « incompétence idéologique » Sartre sort grand vainqueur.
"L'incompétence philosophique" de Camus ! j'ai toujours été persuadé que Sartre ne connaissait vraiment Hegel que par les conférences de Kojève, qu'il avait vaguement feuilleté "Etre et temps" d'Heidegger quand il était en Allemagne (peut-être même seulement les extraits traduits par Corbin) et qu'il a fait de tout ça un tartouilla poivré de cartésianisme dans "L’Être et le Néant", où domine surtout le néant philosophique. Quant à la "Critique de la raison dialectique", c'est une fumisterie que personne n'a jamais prise au sérieux, d'ailleurs écrite à coup de cigarette et de mescaline. Camus n'est peut-être pas un philosophe ; mais dans ce cas, Pascal non plus
Sartre: les débuts de la bien-pensance dégoulinante de gauche. Après 50 ans d'errements intello bobo notre société est malade, perdue entre l'identité française, les valeurs de la République et le bêlement de ces bourgeois de gauche qui prennent fait et cause pour les gentils exploités, colonisés et autres malheureux de la planète...A force de déprécier les valeurs de notre nation (encore un gros mot) nous sommes en guerre civile puisque des français bombardent actuellement d'autres français en Syrie. Merci qui ?

Pour ma part, j’ai récemment eu l’heur  d’avoir trouvé, chez un bouquiniste de Bruxelles, un brouillon de lettre, écrite par Proust  et destinée à son ami Charles Haas,  mais pourtant (pour des raisons inconnues) jamais confiée à  la poste.   Là-dedans on trouve l’esquisse d’un célèbre passage, publié par la suite dans Du côté de chez Swann mais sous forme quelque peu retouchée, pour ne pas dire défigurée, voire délibérément déguisée, et qui pourrait jeter quelque lumière sur les dessous du meurtre, jamais élucidé, d’un agent présumé de la Conspiration Riemann, Antoine Tychonoff, aux dernières années de la Belle Epoque :

      Mignonne assassine   

Mais elle est où, ma lettre ??

La police a été informée.


Et puis cette autre nouvelle trouvaille en France, celle-ci shakespearienne:

Monday, November 24, 2014


Dans l’intimité toute impersonnelle d’un ascenseur, et après s’être descendus quelques étages,  c’est elle qui, la première, l’avait aperçu,  lui qui semblait ne s’apercevoir de rien -- de se reposer, les yeux mi-clos, pendant ces quelques précieuses secondes après une longue journée au travail, heureux de pouvoir rêver un petit peu avant de devoir sortir au crépuscule d’hiver, ou bien simplement  ne penser à rien du tout.

Et en fait, ce n’était peut-être pas à cet instant même qu’elle s’était rendu compte de ce qu’il était bien là, à  deux empans d’elle, dans ce compartiment de plus en plus privé  au fur et à mesure qu’il se vidait des autres passagers.  Mais elle n’avait pas voulu faire signe de ce fait, avant que la circonstance d’être enfin arrivés, ensemble, seuls (voire solitaires), à leur destination  au rez-de-chaussée, n’eût rendu inévitable la reconnaissance mutuelle, n’était-ce qu’à cause de son réflexe coutumier de gentleman qui, sentant enfin le lent et léger atterrissage de l’engin, regarde brièvement autour de lui, pour voir s’il n’y avait quelqu’un ou plutôt quelqu’une qu’il devait laisser sortir avant lui, sans même en faire signe (la chose étant entendue) si c’était une dame âgée ou un handicapé, ou bien, dans le cas contraire, avec un petit geste pour indiquer à des jeunes femmes que, malgré leur moindre âge, il leur accordait le privilège de leur sexe :  autrement, dans le cas assez fréquent où il ne se trouvait à côté de lui que de jeunes soldats en uniforme, il sortait lui-même sans hésitation, non point par sentiment de supériorité, mais plutôt en les saluant, pour ainsi dire, leur service militaire.

Enfin se trouvant devant l’inéluctable, et ne voulant pas que ce soit lui qui, le premier, la salue -- ou, pire, s’abstienne de la saluer (par méconnaissance  ou par dépit, elle ne saurait jamais) -- elle s’inclina légèrement de la tête, timidement, incertaine de ce que serait la réponse de ce monsieur tant redoubté.  Car ils avaient, l’un et l’autre, la sensation de s’être un peu brouillés, on ne savait déjà trop pourquoi (et en effet, ce n’était qu’à cause d’un différend voulu par un tiers, qui était proche d’elle, mais elle n’avait joué qu’un rôle insignifiant a dans l’affaire), avec ce résultat que, depuis assez longtemps, ils ne s’étaient plus vus, et ne s’étaient écrit que quelques lignes, sèches et correctes, de temps à autre, au besoin de la besogne.

Or, lui la regarda, mais ne semblait pas la reconnaître tout de suite -- non pas par quelque froideur que ce soit, mais tout simplement parce qu’il ne s’était pas attendu à la rencontrer ici, elle qui travaillait pour un bureau lointain, dans une autre ville, bien que pour le même patron.   En surcroît, elle ne lui semblait pas tout-à-fait familière de prime abord :  le visage pâle, et légèrement plus âgée après une année ou deux d’absence et (comme elle lui avait confié, avant la brouille) de maternité :  il fallait qu’elle se rassemble ses traits  sous son regard, se focalise, telle le négatif d’une photographe, qu’on laisse quelques moments mijoter dans son bain chimique.  Et puis, se rendant compte que c’était bien elle, il la salua de bon gré, s’informa de la raison de sa présence ici-bas, et demandait de ses nouvelles.  Allégée, elle le mettait au courant.

Ils parlaient de ci, de ça, en franchissant le vestibule, et en ajustant leurs écharpes et paletots.  Une fois dehors, ils prirent congé l’un de l’autre, correctement;  leurs sentiers se scindèrent.

For another intimate glimpse 
at ELevatorINT,
click this:


Saturday, November 22, 2014

Leçons de français

A Marthe

Ô si pure déesse,
je ne saurrais te dire
à quel point  tu m’es chère …

Mais sache, et sois sûre:
je garderai toujours
l’image  et la mémoire
de ta chère jeunesse …

Il y a d’ordinaire  une rumeur incessante  dont on ne s’aperçoit pas, en règle générale, pas plus qu’à la plage, où pourtant l’océan rugit comme Démosthène :  le frou-frou des vêtements, des papiers;  le remue-ménage des livres;  des baîllements, des soupirs, des rots, des pets;  les petites conversations à part, y compris une sorte de maquis de traduction, car le professeur ne parle qu’en français, et les étudiants doivent s’entr’aider en catimini.  Mais quand Marthe a commencé a parler un peu, de sa voix douce et à peine audible -- tout le monde se tut.  C’était très curieux.  Car il y a toujours des élèves bêtes ou timides  qui parlent bas, qui se trompent, qui s’embrouillent, qui mâchent leurs mots,  et on ne se tait jamais pour eux.  Mais -- Marthe.   On pensera plutôt au silence instinctif qu’on observe (que l’on soit croyant ou pas) en entrant dans une église, ou n’importe quel lieu profond et sacré.   Même le professeur, Monsieur Gigant, d’habitude assez bruyard, s’est mis à chuchoter quand il fallait lui corriger, à elle, une petite faute d’énoncé, une bribe de grammaire.   Sa voix à elle   n’est pas  vraiment faible, ce n’est pas ça …. je n’arrive pas à la décrire.  Comment décrire d’ailleurs  l’amour,  ce besoin atroce et interne, autrement qu’en de fermes figurés  et à portée douteuse?  Elle parle  comme a dû parler  les vierges intangibles  de la Grèce antique, au temps où il n’était pas besoin  de beugler pour se faire entendre, paisibles parmi les vagues et les vents et les brebis qui paisent:   où les vièrges étaient fières, et point bégueules:  de calmes triomphatrices, telle Diane.  Voici un mois que -- silencieux et inapperçu tout au fond de la salle de classe, avec les autres assistants-apprentis de l’art d’enseigner -- voici bien un mois que, moi, qui ne parle mais qui entend, qui voit sans être vu -- me voici qui, chaque jour  d’une façon plus pénible et plus pure -- je l’adore, cette déesse : et soudain on voit se former une sorte de culte autour d’elle !
Que ne me suis-je  prosterné à ses pieds?  Par peur de scandale?  -- Il n’en fut rien.  C’était  par peur  de la  gêner.


C’est curieux comme Gigant -- grand gaillard -- est pourtant sensible à cette fille, sensible au fait qu’elle appartient  à vrai dire   à un monde  autre que le sien;  elle est moins expérimentée et plus pure, et il la ménage un peu:  tel un guerrier qui, au milieu d’effroyables tueries, s’arrêterait un instant  donner sa jaquette à un enfant frileux  égaré sur le champs de bataille.  L’autre jour, pendant la leçon au sujet du “vocabulaire de la parenté”, suivant l’image qu’en ont les français, un fils unique est : capricieux, boudeur, se croit être le prince, a ses idées à lui.  -- “Tenez,” fit-il soudain, rêveur, “qui est probablement fils unique ou fille unique dans cette classe?”  (C’était sa manière socio-pédagogique habituelle et bien fondée pour motiver les éle<ves, et les induire à s’intéresser au contenu du discours, et point se concentrer sur la grammaire comme telle;  pourtant, cette question semblait le concerner pour de bon.)  “Te-nez….”  Son regard planait sur cette vague mer de braves gars et de bonnes gourdes, de jeunes athlètes et sorority girls, mastiquant des ordures  ou faisant leur ongles -- puis tout à coup  tomba sur Elle.  “Tiens, Marthe est bien peut-être fille unique !” (elle qui ne ricane jamais à ses badineries). Il disait cela de bon humour :  c’est un type bien, à la fin;  il ne lui en voulait pas de ne pas pouffer quand il plaisante.  Mais, unique fille qu’elle est,  en ceci  elle ne lui répondit d’aucun signe, à part une certaine gêne.
[A suivre ...]

Deux fois n’est pas coutume

Swann la regardait, avec ce regard paisible et poli mais clair d’un médecin qui jauge un malade.

— Odette, lui dit-il, mon chéri, je sais bien que je suis odieux, mais il faut que je te demande des choses. Tu te souviens de l’idée que j’avais eue que tu aurais, jadis, dans le temps,  assassiné un certain gentleman?  Dis-moi si c’était vrai, lui ou bien un autre.

Elle secoua la tête en fronçant la bouche.

Dis-donc, chérie, n’aurais-tu pas par hasard,
ou par mégarde, tué  juste un petit homme ?

--Tu as bien tort de te figurer que je t'en voudrais le moins du monde,
Odette, lui dit-il avec une douceur persuasive et menteuse.  Je ne te
parle jamais que de ce que je sais, et j'en sais toujours bien plus
long que je ne dis.  Mais toi seule peux adoucir par ton aveu ce qui me
fait te haïr tant que cela ne m'a été dénonce\é que par d'autres.  Ma
colère contre toi ne vient pas de tes actions, je te pardonne tout
puisque je t'aime, mais de ta faussete, de ta faussete absurde qui te
fait perseverer a nier des choses que je sais.  Mais comment veux-tu
que je puisse continuer à t'aimer, quand je te vois me soutenir, me
jurer une chose que je sais fausse.  Odette, ne prolonge pas cet
instant qui est une torture pour nous deux.  Si tu le veux ce sera fini
dans une seconde, tu seras pour toujours delivree.  Dis-moi sur ta
medaille, si oui ou non, tu as jamais fais ces choses.

--Mais je n'en sais rien, moi, s'ecria-t-elle avec colère, peut-etre il
y a tres longtemps, sans me rendre compte de ce que je faisais,
peut-etre deux ou trois fois.

Du coup  il sentit un grand soulagement.
-- Tiens! se dit-il, « deux ou trois fois » :  ce n’est quand-même pas un massacre !

Off the Radar

Moving among us,
as real in their world  as we in ours,
are being composed entirely of ultraviolet light.

They whisper to one another,
with crisp articulation,
but on frequencies too high for the human ear,

ideas and observations   which,  could we hear them,
would yet baffle our understanding;  but which,
could we but grasp them,
might change our self-conception forever.